Fourier变换的性质总结

Posted by ericcong on 2010-01-4 Leave a comment (1) Go to comments

微分性质： $\mathcal{F}[\varphi '](xi)=i xi \mathcal{F}[\varphi](xi)$
微分性质： $(\mathcal{F}[\varphi])'(xi)=\mathcal{F}[-ix \varphi (x)](xi)$
平移性质： $\mathcal{F}[\varphi(x-a)](xi)=e^{-ia xi}\mathcal{F}[\varphi](xi)$
伸缩性质： $\mathcal{F}[\varphi(bx)](xi)=\frac{1}{|b|}\mathcal{F}[\varphi](frac{xi}{b})$
卷积性质： $\mathcal{F}[\varphi_1 * \varphi_2]=\mathcal{F}[\varphi_1]\mathcal{F}[\varphi_2]$
卷积性质： $\mathcal{F}[\varphi_1 \varphi_2]=\frac{1}{2 pi} \mathcal{F}[\varphi_1]* \mathcal{F}[\varphi_2]$

微分性质： $\mathcal{F}^{-1}[\varphi '](x)=-ix \mathcal{F}^{-1}[\varphi](x)$
微分性质： $(\mathcal{F}^{-1}[\varphi])'(x)=\mathcal{F}^{-1}[-i xi \varphi (xi)](x)$
平移性质： $\mathcal{F}^{-1}[\varphi(xi-a)](x)=e^{-iax}\mathcal{F}[\varphi](x)$
伸缩性质： $\mathcal{F}^{-1}[\varphi(b xi)](x)=\frac{1}{|b|}\mathcal{F}^{-1}[\varphi](frac{x}{b})$
卷积性质： $\mathcal{F}^{-1}[\varphi_1 * \varphi_2]=2 pi \mathcal{F}^{-1}[\varphi_1]\mathcal{F}^{-1}[\varphi_2]$
卷积性质： $\mathcal{F}^{-1}[\varphi_1 \varphi_2]=\mathcal{F}^{-1}[\varphi_1]* \mathcal{F}^{-1}[\varphi_2]$