等距三次样条求法

Posted by ericcong on 2010-01-7 Leave a comment (1) Go to comments

（1）求出距离h，\mu=\lambda=\frac{1}{2}

（2）根据边值条件求出d_0 , d_N或M_0 , M_N

  • 当边值为y'_0=a , y'_N=b时：
    • d_0=\frac{6}{h}(\frac{y_1-y_0}{h}-a)
    • d_N=\frac{6}{h}(b-\frac{y_N-y_{N-1}}{h})
  • 当边值为M_0=M_N=0时，直接从M_1算到M_{N-1}即可

其他 d_i=6 \cdot \frac{y_{i+1}-2y_i+y_{i-1}}{2h^2}

（3）解方程：

\left(\begin{array}{ccccccc}2 & 1\\0.5 & 2 & 0.5\\ & 0.5 & 2 & 0.5\\&&\ddots&\ddots&\ddots\\&&&0.5&2&0.5\\&&&&1&2 \end{array}}\right)\left(\begin{array}{ccc}M_0\\M_1\\\vdots\\\vdots\\M_{N-1}\\M_N \end{array}}\right)=\left(\begin{array}{ccc}d_0\\d_1\\\vdots\\\vdots\\d_{N-1}\\d_N \end{array}}\right)

（4）将解出来的M代入下面的公式：

在[x_i,x_{i+1}]上，

s(x)=(y_i-\frac{h^2}{6}M_i)\frac{x_{i+1}-x}{h}+(y_{i+1}-\frac{h^2}{6}M_{i+1})\frac{x-x_i}{h}

+\frac{h^2}{6}M_i(\frac{x_{i+1}-x}{h})^3+\frac{h^2}{6}M_{i+1}(\frac{x-x_i}{h})^3

数学
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1 Comments.

  1. 刘卫东 2010-01-22 at 18:54

    求样条，最终的目的是？

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